WHAT ARE FRACTALS?

FRAKTALI

FRAKTAL JE OBJEKAT KOJI JE U NEKOM SVOM DELU ISTI ILI SLICAN KAO I CEO OBJEKAT CIJI JE DEO.DANAS SE ZNA ZA VISE VRSTA FRAKTALA I ZA NJIHOVO PRAVLJENJE ILI ZA NJIHOVO NASTAJANJE POTREBNO JE KORISTITI ODREDJENE PROGRAME.KAZU DA JE DOBAR CHAOSPRO, GDE MOZETE PROBATI SA SVOJIM FORMULAMA ILI STO JE ZA POCETAK BOLJE, EKSPERIMENTISATI SA POSTOJECIM FORMULAMA.MOGUCE JE PRAVITI 3D SLIKU OD 2D FRAKTALA.PISANJE SASVIM NOVIH FORMULA JE SVET ZA SEBE.
Fraktali su geometrijski oblici, konačne površine i beskonačnog opsega, koji sadrže skalu beskrajno ponavljajućih istovrsnih struktura. Cjelina se odražava u svakom djeliću. Fraktali svojim bojama i oblicima emitiraju vibracije koje u nama pobuđuju, po principima harmonične rezonancije, osjećaje sklada, mira i ljepote.
Fraktali su geometrijski objekti čija je fraktalna dimenzija strogo veća od topološke dimenzije. Drugim riječima, to su objekti koji daju jednaku razinu detalja neovisno o razlučivosti koju koristimo. Dakle, fraktale je moguće uvećavati beskonačno mnogo, a da se pri svakom novom povećanju vide neki detalji koji prije povećanja nisu bili vidljivi, i da količina novih detalja uvijek bude otprilike jednaka. Oni su (barem približno) samoslični (sastoje se od umanjenih verzija samih sebe), ali isuviše nepravilni da bi se opisali jednostavnom geometrijom. Tako npr. dužina nije fraktal, iako je samoslična (sastoji se od beskonačno mnogo dužinâ, a sve su dužine slične). Laički rečeno, oni su "načičkani" do u beskonačnost.
Postoje razni načini klasifikacije fraktala. Jedan je od načina svrstati ih po stupnju samosličnosti. Potpuno samoslični fraktali su oni koji sadrže kopije sebe koje su slične cijelom fraktalu. Primjeri su svi geometrijski fraktali, npr. trokut Sierpińskog, Kochova krivulja, Hilbertova krivulja, Cantorov skup itd. Ako fraktal sadrži male kopije sebe koje nisu slične cijelom fraktalu, nego se pojavljuju u iskrivljenom obliku, govorimo o kvazi samosličnom fraktalu (Mandelbrotov i Julijev skup i sl.). Moguće je i da fraktal ne sadrži kopije samog sebe, ali da neke njegove osobine (npr. fraktalna dimenzija) ostaju iste pri različitim mjerilima. U tom slučaju govorimo o statističkoj samosličnosti, a tipičan je primjer Perlinov šum.
Fraktale je moguće klasificirati i po načinu njihova nastanka. Sustavi iteriranih funkcija (Iterated Function Systems – IFS) nastaju kopiranjem te homotetijom, rotiranjem i/ili translatiranjem kopije te mogućim zamjenjivanjem nekog elementa kopijom. Fraktali definirani rekurzivnim relacijama određeni su rekurzivnom matematičkom formulom koja određuje pripada li određena točka prostora (npr. kompleksne ravnine) skupu ili ne. Slučajni fraktali nastaju crtanjem grafova nekih stohastičnih procesa, npr. Brownovog gibanja. Zanimljivo je da i prva i druga podjela daje isti rezultat – sustavi iteriranih funkcija daju potpuno samoslične fraktale, fraktali definirani rekurzivnim relacijama su kvazi samoslični, a slučajni su fraktali samo statistički samoslični. Zbog jednostavnosti, za te ćemo tri skupine koristiti redom nazive geometrijski, algebarski i stohastični fraktali.
Mogućnost primjene fraktala leži u činjenici da mnogi od njih sliče prirodnim pojavama. Često se kao primjer spominje posebna vrsta brokule te paprat. Med kristalizira u fraktalne oblike, a drveće je, kao i paprat, po svojoj prirodi fraktalnih svojstava (deblo se grana na grane koje se granaju na grančice...). Zapravo, na neki je način gotovo cijeli svijet sačinjen od fraktalnih oblika. Mandelbrot je koristio primjer obale mora kao fraktal – uvale sliče zaljevima, rtovi poluotocima... Kad bismo se malo približili, svaka bi stijena sličila poluotoku. Veće približavanje otkriva izbočine u stijeni koje također podsjećaju na poluotoke. U tim izbočinama postoje sitne udubine koje imaju isti oblik kao i zaljevi. Takav se postupak može nastaviti sve do molekulskih razmjera. Mnogo je dijelova ljudskog tijela fraktalne strukture. Očit je primjer sustav krvnih žila, koje u principu imaju istu strukturu kao i drveće. DNA se namata dajući fraktalnu strukturu... Primjeri su nebrojeni.
http://hr.wikipedia.org/wiki/Fraktal
JEDAN ZANIMLJIV SAJT SA PROGRAMOM ZA PRAVLJENJE FRAKTALA : ultimate-fractal.smartcode.com/screenshot.html

VELIKI BROJ FRAKTALA NA GOOGLOVIM STRANAMA : images.google.com/images?q=fractals&hl=hr&lr=&tbs=isch:1&ei=sd9FTMmgNYmF4QaL3dXZCQ&sa=N&start=20&ndsp=20

JOS RAZNIH FRAKTALA : local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/

Otac fraktala

U 19. i početkom 20. veka razni matematičari se bave crtanjem i
proučavanjem fraktalnih oblika. Tada su nastale Kohova pahuljica,
trougao Serspinskog i tepih Serspinskog, Hilbertova kriva. Tek razvojem
kompjutera ova umetnička oblast matematike mogla je da dođe do
izražaja.
Benoa Mandelbrot, kojeg smo pomenuli, smatra se
ocem fraktala. On im je osim definicije 1975. godine podario i ime –
latinski fractus znači razlomljen, slomljen, polomljen. Ovaj sjajni
matematičar rođen je 1924. u Varšavi. Danas živi u Americi, član je
više akademija nauka i penzionisani profesor na Univerzitetu Jejl.
Koliki je njegov značaj za eru u kojoj živimo govori činjenica da je
Mandelbrotov skup najpoznatija slika proizišla iz matematike našeg doba
i može se apsolutno smatrati kulturnom ikonom ovog vremena.